Факториал

Очень хочется начать сухую математическую тему с милого анекдота про факториал: учитель математики пишет на доске 5! И просит Вовочку прочитать, на что ученик встал и громко во весь голос сказал: "Пять!".

На самом деле восклицательный знак в записи 5! не знак препинания, показывающий, что надо бодро назвать цифру, а факториал, то есть 5! означает пять факториал.

Само слово "факториал" является латинским, что в переводе означает производящий (не путать с производной) или делающий, перевод непонятный, так как факториал мало чего делает, а вот производит он довольно таки много, но это в числах. Само по себе термин не появился, его придумал в начале 19 века математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан, но он придумал термин, а вот восклицательный знак и запись факториала придумал математик Кристиан Крамп спустя 8 лет как термин ввели.

Определение факториал числа n (причем n - натуральное число) - это произведение натуральных числе от 1 до самого числа n.

То есть факториал числа 3 - это произведение чисел от 1 до 3, то есть 1, 2, 3, в математике это записывается следующим образом:

3!=1*2*3=6, то есть факториал трех равен 6.

Тем не менее факториал введен не только для натуральных чисел, но и единственного целого числа 0, причем считается, что ноль факториал равен 1, то есть 0!=1.

Чем дальше вычисляем факториалы натуральных чисел, тем более громоздкие числа получаются, приведу примеры:

1!=1

2!=1*2=2

3!=1*2*3=6

4!=

1*2*3*4=24

5!=

1*2*3*4*5=120

6!=

1*2*3*4*5*6=720

7!=

1*2*3*4*5*6*7=5040

8!=

1*2*3*4*5*6*7*8=40320

9!=

1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880

10!=

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3628800

Думаю, что этого будет пока достаточно. так как редко требуется значение, например, 18! или нечто подобное, а вот одно замечательное свойство факториала знать все-таки стоит:

(n!+1)=n!*(n+1),

то есть зная факториал предыдущего числа мы можем вычислить факториал следующего, умножив значение факториала на следующее число.

Где используются факториалы? Ответ можно сказать сразу - в математике, так как вряд ли в реальной жизни не потребуется знать факториал какого-нибудь числа. тем не менее значения факториала как и его свойства требуется в комбинаторике, когда требуется вычислять количество перестановок в множестве. Например, для того чтобы узнать с сколькими способами можно расставить 4 различных вазы, достаточно вычислить 4!, то есть 24-мя способами.

Видео обзор

Факториал