Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов - это всем известный математический термин. Проходят его как правила на 1 курсе университета на уроках Математического анализа.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов по определению является произведение длин этих векторов на
косинус угла между ними.

Исходя из определения получим свойства скалярного произведения векторов

Здесь приведены свойства коммутативности, дистрибутивности и распределительное свойство скалярного произведения векторов.

Последняя формула позволяет вычислить косинус угла между векторам.

Все зависит от того из какого пространства взяты ваши вектора,

если эти вектора из двухмерного пространства R^2 или трехмерного пространства R^3, то оно вычисляется следующим образом:

Пусть даны два вектора a и b и они принадлежат пространству R^2, тогда

a=(x1, x2)

b=(y1, y2)

a·b=x1·y1+ x2·y2

Пусть даны два вектора a и b и они принадлежат пространству

R^3, тогда

a=(x1, x2, x3)

b=(y1, y2, y3)

a·b=x1·y1+

x2·y2+



x3·y3

Оно равно нулю.

То есть

x1·y1+ x2·y2+ x3·y3=0

На этом свойстве построено много различных математических задач.

Видео обзор

Скалярное произведение векторов