Свойства трапеции

Что такое трапеция и как ее нарисовать?

Да легко, просто возьмите и нарисуйте две параллельные линии, а две другие пересекают эти, но и в коем случае между собой не параллельны. Полученная фигура и будет трапецией, причем обычно ее рисуют в виде красивой юбочки, но поверьте, что при сильном ветре юбочки развеваются по-разному, угля становятся тоже необычными и юбочки будут кривыми, но если выполняются два условия: два отрезка параллельны, а два других нет. то смело относим этот выпуклый четырехугольник к трапециям.

ПРосто несколько шпаргалок:

Две параллельных стороны у трапеции называются основаниями, различают верхнее и нижнее основание, а две другие стороны называются боковыми, причем на левую и правую они не делятся.

Перечислим некоторые свойства трапеции:

поскольку основания трапеция параллельны, то включаются свойства параллельных прямых, то есть если у параллельных прямых сумма внутренних углов при секушей равны развернутому углу, то есть 180 градусов, то при каждой боковой стороне (что левой, что правой) сумма углов будет равна 180 градусов.

То есть для нашего рисунка данное свойство будет выглядеть следующим образом:1+2=180 и 3+4=180

необходимо провести диагонали ее, то есть соединить противоположные вершины

Используется это свойство для решения задач, а именно: треугольник AOD подобен треугольнику COB, доказать это свойство легко, так как прямые параллельны, значит накрестлежащие углы равны, следовательно треугольники подобны по первому признаку подобия треугольника. Причем коэффициент подобия узнать довольно таки легко, необходимо значение одного основания разделить на значение другого.

опять рисуем, но уже другую замечательную линию, которая называется средней линией трапеции, для этого на глаз определяем середину одной боковой стороны, затем середину другой, соединяем две полученные точки ровным отрезком, в результате искомая средняя линия будет красоваться на рисунке:

Хотя я уже и писала про нее статью, но тем не менее повторюсь, так как повторение -мать учения (и бабушка маразма): средняя линия трапеции параллельна основаниям (в этом она схожа со средней линией треугольника), а значение ее равно среднему арифметическому значению оснований (то есть сумму двух оснований надо разделить на два). Для нашего случая это будет выглядеть следующим образом:

m=(AD+BC)/2.

прежде чем дать его необходимо все-таки определиться что такое равнобедренная или равнобокая трапеция, если вернуться к тому с чего начали, то юбочка в с штиль будет равнобокой, то есть если ее одна боковая сторона совершенно неслучайным образом будет равно другой.

Так вот, если вокруг трапеции и можно нарисовать окружность (то есть все ее вершины будут лежать на этой самой окружности), то трапеция только равнобедренная, бокруг других описать окружность нельзя:

Доказывать сие свойство не буду, просто напомню, что около выпуклого четырехугольника можно описать окружность только в том случае, когда сумма противоположных углов равна 180 градусам или развернутому углу.

опять же будем дорисовывать: продлим боковые стороны до точки пересечения, нарисуем диагонали трапеции, построим точки середины верхнего и нижнего основания.

Все полученные точки будут лежать на одной прямой, убедиться легко, достаточно соединить их линейкой. По традиции предлагаю свойство доказывать самому.

опять занимаемся дорисосвыванием, в этот раз проведем две биссектрисы углов при одной боковой стороне:

Оказывается, что данные биссектрисы будут пересекаться под прямым углом, то есть треугольник AEB - прямоугольный.

Рисуем диагонали трапеции и середины оснований. Причем диагонали у нашей замечательной трапеции будут пересекаться под прямым углом, а иначе фокус не удастся

Только в этом случае: FH будет равен средней линии трапеции, то есть FH=(AD+BC)/2

Надеюсь, что догадаетесь сами для чего я продлила нижнее основание и нарисовала отрезок, равный верхнему. Площадь трапеции будет равна площади треугольника:

Видео обзор

Свойства трапеции

Геометрия.Трапеция и диагонали

Трапеция. Решение задач.

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

39. Геометрия на ЕГЭ по математике. Свойства трапеции.